Mathematik Übung 2

Aufgabe 1

a)
f'_x(x,y) = cos(x)*cos(y)^n
f''_x(x,y) = -sin(x)*cos(y)^n

f'_y(x,y) = sin(x)*n*cos(y)^(n-1) *(-sin(y))
f''_y(x,y) = sin(x)*[(n^2-1)*cos(y)^(n-1)*sin(y)^2]

b)
f'_x(x,y,z) = (1/x)*arctan(xy) + ln(xz)*[a-(1/sin(xy)^2)]*y
f''_x(x,y,z) = (-1/x^2)*arctan(xy) + (1/x)(-1/sin(xy)^2)*y + (1/x)*(-1/sin(xy)^2)*y) + ln(xz)*2*(cos(xy)/sin(xy)^3)*y^2

f'_y(x,y,z) = -ln(xz)*(1/sin(xy)^2)*x
f''_y(x,y,z) = ln(xz)*2*[cos(xy)/sin(xy)^3]x^2

f'_z(x,y,z) = (1/x)*arctan(xy)
f''_z(x,y,z) = (-1/x^2)*arctan(xy)


Aufgabe 2
a)
für (2/3)
f = cos(y)^2*[2cos(x+y) - 9 sin(x+y)]

für (1/1)
f = cos(y)^2*[cos(x+y) - 3 sin (x+y)]

b)
für (2/3)
f = (2/x)*arcos(y)-3*ln(x)-cos(y)^(-2)

für (1/1)
f = (1/x)+ arcos(y) - ln(x)*cos^(-2)

Aufgabe 3


Aufgabe 4

a) grad_a(f) =
x-Richtung:
[-x+b] / [(x-a)^2 + (y-b)^2]^3/2
y-Richtung:
[-y+b] / [(x-a)^2 + (y-b)^2]^3/2

Wie bist du bei der 4. Aufgabe vorgegangen??

Ich hab für x und a die vektoren eingesetzt. also für x = (x; y) [als vektor übereinander] und für a = (a; b).

dann hab ich das ausgerechnet, also den betrag.
und dann einmal für x und einmal für y abgeleitet. die ableitung nach x ist dann die x-richtung, die nach y die y-richtung, bin mir aber nichs icher, ob das stimmt.

mfg
max

Das ist nicht ganz richtig...
Du musst ja für a einmal [1,0], und einmal [-1,0] einsetzen. Dann hast du die Einzelpotenziale(musst natürlich den Betrag ausrechnen von x-a). Die Summe der Einzelpotenziale ist ja dann das Gesamtpotenzial. Erst jetzt musst du den Gradienten ausrechnen...

Ich bin mir aber auch nicht 100 % sicher...

Ja, 'türlich muss man für a und b noch die zahlen einsetzen.

Und es muss nicht die summe der potentiale, sondern die der gradienten null sein.

mfg
max

Max N. schrieb:

Und es muss nicht die summe der potentiale, sondern die der gradienten null sein.

Der Gradient errechnet sich doch aus der Summer der Einzelpotentiale, oder ?
Also gibt es doch nur einen Gradienten.

Ich hab bei 4 b) (0/0) raus. Mit folgendem Gradienten:

x-Richtung: (1-x)/[(x+1)²+y²]^3/2 - (x+1)/[(x-1)²+y²]^3/2 ;
y-Richtung: -y/[[(x+1)²+y²]^3/2 + [(x+1)²+y²]^3/2]