Mathematik Übung 3

Aufgabe 1:

grad f:
x-Richtung: 2xy
y-Richtung: x²

grad f * b = 0

(grad f (P))² = 5


Aufgabe 2:

grad f:
x-Richtung: 2x*cos(x²+y²)
y-Richtung: 2y*cos(x²+y²)

a)
x = [pi / 2√(pi/2)] -/+ √(0,75*pi) * i
y = [pi / 2√(pi/2)] +/- √(0,75*pi) * i

b)
x₁ = i
x₂ = -i
y_1,2 = 1


Aufgabe 3:

a)
dz/dr =3r²*cos³(phi) - 2*r*cos(phi)*sin(phi) + 3r²*sin³(phi)
dz/dphi = r³*3cos²(phi)*(-sin(phi)) - r² [-sin²(phi) + cos²(phi)] + r³*3sin²(phi)*cos(phi)

b)
du/dr = (4r*sin(r²-s²) + (4³+8s³r)*cos(r²-s²)
du/ds = 12s²*sin(r²-s²)-(4sr²+8s⁴)*cos(r²-s²)

Aufgabe 4:

H_f(x,y):

xx:
2*e^y*(y-1)
xy = yx:
2*x*e^{y[/sup*y+1
yy:
x[sup]2}*e^y*(y+1)

H_f(0,0):
xx = -2
xy = yx = 1
yy = 0
--> Hauptminor₁ = -2 und Hauptminor₂ = -1
--> indefinit --> kein Extremum bei P(0;0)

Den letzten Schritt in Aufgabe 1 hab ich nicht ganz verstanden...

Wieso (grad(p))² ??

Ich weiß auch nicht so genau...

Aufgabe 1 muss ich nochmal lüberarbeiten...

mfg
max