Lösungen Übungsblatt 2

Aufgabe 1:
a)
Z1= i
z2= (√3)/2 – ½i
z3= (5√2)/2 +(5√2)/2 i

b)
Z4=e^(pi/3)i
Z5=-14e^(2pi/3)i
z6=-√18 e^(-pi/4)i

c)
1. Quadrant: z3, z4
2. Quadrant: z6
3. Quadrant: -
4. Quadrant: z2, z5

Aufgabe 2:
a = √20
b = √17
c = √29

α=54,16°
β=48,36°
γ=77,48°

h=4,02

A = 8,99 bzw. gerundet auch A=9

Aufgabe 3:
a) durch p-q-Formel:
z=-0,5+0,5i oder z=-0,5-0,5i

b) durch z= a+bi:
keine Lösung, da b kein Element von R ist.

c) durch Polynomdivision:
z=2 ; z= i oder z= -i

d) durch z=e^(i*phi):
Z= e^[i*(7/ni)]

Teilaufgabe b und d wusste ich nicht zu lösen...hat da wer nen tip?

Aufgabe 4:
a) a längs b:
a parallel zu b: 2/5 (1/2/0) [<-das soll ein Vektor sein]
a orthogonal zu b: 1/5 (-2/1/5)

a längs c:
a paralllel zu c: 3/13 (2/0/3)
a orthogonal zu c: 1/13 (-6/13/4)

b)
1. (2/4/0)
2. (4/-2/2)
3. (4/-2/4)
4. 31

Lösungswege für Aufgabe 3 b) und d)

b)

z= a+bi setzen

--> 2(a+bi)²+ 2(a-bi)² = 2+i
<=> 2a² + 4 abi - 2b² + 2 a² - 4abi - 2b² = 2+i
<=> 4a² - 4b² = 2+i

da a = Re und b = Im folgt:
4a² = 2 <=> a = √1/2 v -√1/2
4b² = i <=> b = √-i/4 v -√-i/4

==> keine Lösung, da b kein Element von R ist.

d)

z= e^iφ

--> e^iφn = 7 /ln
<=> iφn = ln(7)
<=> φ = ln(7)/in

--> z = e^[ln(7)/in]*i = e^ln(7)/n

zu 3b)

am Ende zieht man ja bei der Berechnung des Re (z) und Im (z) die Wurzel, woher weiß ich, dass ich nur die positive Wurzel verwende?

stimmt...du hast recht...man muss sowohl positive, auch als negative wurzel betrachten.

Hey,
Ich hab die Aufgabe 3 jetzt so gut wie fertig, aber bei 3 c) komm ich einfach nicht auf das Ergebnis... kann mir da jemand nen Tipp geben wie ich da genau verfahren muss?

du musst polynomdivision machen.

der taschenrechner liefert dafür als wert x=2...
d.h. du dividierst den term durch (x-2)

(z³ - 2z² + z - 2):(x-2) = z²+1

z² = -1
<=> z = √-1 = i
v z = -√-1 = -i

ahh jetzt hab ichs... vielen DANK!

Zu 3b)
Ich würde sagen diese Aufgabe hat keine Lösung.
Denn wenn man sich eine komplexe Zahl betrachtet:
z = x+iy dann sind x und y element der Reellen Zahlen, somit wären die Lösungen die i enthalten nicht im Definitionsbereich.

das könnte natürlich auch sein...da bin ich mir nicht sicher...

Ich bin nämlich auch bis hierhin gekommen:
4a² + 4b² = 2+i

und hab mir dann gedacht:
4a²+4b²-2 mit a,b element der reellen Zahlen kann nie = i werden => keine Lösung

Meine Lösungen mit anderen Ergebnissen
Zu Aufgabe 1
a)
z3= (5√2)/2 +(5√2)/2 i

c)
1. Quadrant: z3, z4
2. Quadrant: z6
3. Quadrant: -
4. Quadrant: z2, z5

also bei 3 b) muss

4a² - 4b² = 2+i
stehen...hatte mich vertippt...
aber hast recht...dann änder ich das mal so.

Aufgabe 1)
a) ich habs mit der p-q-formel gelöst...und da steht doch am anfang -p/2...also müsste da doch auch das minus richtig sein.

daraus würde sich auch das andere ergebnis von dir bei 1c) ergeben.

Bei 1a) bin ich mir auch nicht ganz sicher, aber mein Rechenweg ging so:

-5e(i(5pi/4))
= -5(cos(5pi/4)+i*sin(5pi/4))
= -5(-1/√2-(1/√2)i)
= 5/√2+5i/√2

Der Quadrant würde dann acuh mit der Skizze übereinstimmen die Ich gemacht habe.
Ich hab die mal eben in Paint gemacht. Link findet Ihr in der Facebook Gruppe da ich hier keinen Link posten darf.

1a) hab ich natürlich nicht mit p-q-formel gemacht....hab mich in der aufgabe verguckt xD

du hast recht, das minus muss weg.

Zu der Aufg.2) muss man sagen, dass sich das h ändert je nachdem wie man sich das legt. Den Flächeninhalt habe ich dann wieder gleich.


Nachtrag: Bei der 3 a.) komme ich mit p/q Formel auf Wurzel 1/2 beim imaginären Teil.

Also bin noch nich weit mit den Matheaufgaben und hab bei 1.a die 2te:

z2= -(√3)/2 – ½i

1.a die 3te:

5/2 (√2) + i (5/2 √2)

Hast du vllt nur (pi/6) anstatt -(pi/6) eingesetzt?

also ich habe so gerechnet:

= e^-pi/6 = cos -pi/6 + i sin -pi/6
= -1/2 √3 + i (-1/2)

ich hab drei fragen:

1. zur aufgabe 2)
hat jemand den flächeninhalt mit der formel A= 1/2 √(|AB|² |AC|² - (AB*AC)² ) benutzt? ich weiß nicht ob man die formel einfach so benutzen kann, bei mir in der schule war sie zumindest allgemeingültig.

2. aufgabe 1)
warum wurde bei z2 -14 ausgeklammert, kann der radius auch negativ sein? ich hab am ende dann auch was anderes raus, 14e^pi/3 i

3. nochmal zur aufgabe 1)
warum wurde z3 in den ersten quadranten eingeordnet?

2.) ist das selbe wie 14 ausklammern....nur einen bogen beim cosinus oder sinus weiter.

3.) weil Re und Im positiv sind.

wie kann man aufgabe 1 c und aufgabe 4 b-3 rechnen?kann jemand helfen?danke )

Da einfach für 1c) sagen, wo die funktionen liegen.


für 4b-3)
einfach die ersten 3 vektoren in den klammern addieren und dann hast du da zwei vekotren stehen (also das aus der klammer und das c dahinter) und dann kommt da einfach ne zahl raus.

danke dir

wie rechnet man die Polarform von 7-7√3 i und 3i-3 bei 1b) ? hab den Rechenweg an sich nicht so wirklich verstanden..

r bestimmen:
mit
r² = Realteil² + Imaginärteil²

dann haste halt r.
das kannste ausklammern.

und in der formelsammlung (e.g. tafelwerk, seite 22) steht eine tabelle mit häufigen werten vom bogenmaß...da findeste die.


mfg
max

ahaaa danke schöön