Lösungen Übungsblatt 8

Aufgabe 1

a) lim = 1
b) Fallunterscheidung:
I) x < 0 --> lim = -1
II) x > 0 --> lim = 1

c) lim = 1/pi
d) lim = 1

Aufgabe 2

a)
(x²-2x-2)/(x+1) ; x ϵ R \ (-1)
f(x) = {
-3/2 ; x = 1
b)
(4|x|/x)+3 ; x ϵ R \ 0
g(x) = {
√7 ; x=0
c)

f(x) = [sin(x)cos(x)]/x ; x ϵ R \ 0


Aufgabe 3

a) f'(x) = 2x*sin(x)-cos(x)*x²
b) f'(x) = -sin[sin(√x)]*cos(√x)* (1/2√x)
c) f'(x) = cos(x) / cos²[1+(⁵√x)]*(⁵√x)⁴
d) f'(x) = 10/12 * x ^-1/6

Aufgabe 4

Gegeben Funktion ableiten und nach y'(x) umformen. Y(x) = 1 und x = 1 setzen.
Daraus folgt:
y'(x) = -0,5

Wie kommst du bei 3c) auf dein Ergebnis ?
Ich krieg da (1/5*x^-4/5)*cos(x)-5tesqrt(x)*sin(x) / cos²(1+5tesqrt(x)*cos(x)) raus.

Die anderen Ergebnisse bei 3 hab ich auch so.

EDIT: Bei 1d) hab ich -1 raus. Bin mir auch ziemlich sicher rechne nochmal nach.

hm...

ich guck mal morgen nach, ob ich mich vllt. verrechnet hab.

Nr1 hab ich genauso, nur bei 1c hab ich -1 als grenzwert raus mit Lhop, wie bist du da bei der rechnung vorgegangen? habe die 2 brüche auf einen nenner gebracht und 2 mal abgeleitet und 1 eingesetzt = -6/6 = -1

Irgendeiner ne Idee bei Aufgabe 4?

hi.
Bei 2c) komm ich auf lim x->0 f(x) = lim x->0 sin(x)*cos(x)/x = cos^2(x)-sin^2(x) /1 und das ist bei mir dann für x -> 0 = 1

Vllt kann iwer sagen wie er es hat?

hab ich auch so bei 2c !