Lösungen Übungsblatt 4

Aufgabe 1:
Variablen in Abhängigkeit von x₅=-x₄ liefert:
x₁ = -x₄
x₂ = 0
x₃ = 0
x₄=x₄
x₅=-x₄

Aufgabe 2:
E: 3x + 4y -z = 2
Gerade durch die Punkte:
g: x=(2/-1/3)^T + t (1/-3/0)^T

g in E einsetzen liefert S = 1/3 (5/0/9)^T

Aufgabe 3:
AB: nicht möglich, Spaltenzahl A muss gleich Zeilenzahl B sein
BA:

7	4	11	15
4	2	13	15
3	1	8	9

A²: nicht möglich, Spaltenzahl A muss gleich Zeilenzahl A sein

B²

-2	22	13
-2	53	18
-3	16	5

BC:

15	-2	9
34	8	11
16	-5	5

-3	19	2
3	24	18
1	-11	7

Aufgabe 4:
Gleichsetzen mit Einheitsmatrix:

Spoiler:

1	0	0	1	0,5	-1,5
0	1	0	0	0,25	0,75
0	0	1	0	-0,25	0,25

Hier meine Lösungen:

Nr.1

Lgs ist mal wieder bei jedem anders, dieses mal MUSS aber per gauß-Verfahren gelöst werden!!!!!

x1=3 x2=-4 x3=0 x4=1


Nr.2

hab nen anderen Punkt als Max, nämlich.


(1,2,3)+ 2/3(1,-3,0)

--->Ps(5/3 0 3)


Nr.3

Hab ich hier mal hochgeladen:
http://www.box.net/shared/32xqunug3t9fujjl8gg0

Außerdem lässt es sich hier alles prüfen, habe alles richtig :

http://www.matheroboter.de/matrixmultiplikation.php?cat=5


Nr.4

A^1=

1	0,5	-1,5
0	0,25	0,75
0	-0,25	0,25

Wieder hier überprüfbar:
http://www.matheroboter.de/inversematrix.php?cat=5




Schlaue Links gegen Dumme Fragen:
http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe6/Matrizen_Multiplikation.htm
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/matrizen-multiplizieren.html
http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/schnittprobleme/gerade-schneidet-ebene/

Wiehast du aufgabe 1 gelöst? Ich komm da immer nur auf de triviale lösung 0....wie krieg ich da nochmal die anderen raus? XD
Und ich prüfe mal meine aufgabe zwei und schreib auch zu, wie ich die gelöst hab.

Gauß-Verfahren hal, p schritte, wobei p= anzahl der zeilen!
Als ersters die erste Spalte bis aufs oberste auf 0 bekommen, dann die 2 Spalte außer die obersten 2 auf 0 bkommen und so weiter

Ja, dann müssten in der letzten zeile, wenn man von rechts aus geht zwei zahlen stehen,

Da aber: Ax = 0

Steht in der letzten spalte überall eine null und x₅ = 0.
Also sind alle anderen x auch null.
Du hast den fehler gemacht und nur die Matrix A berechnet, du musst aber die erwieterte koeffizientenmatrix berechnen, also musst du (wegen Ax=0) rechts noch eine nullspalte hinzufügen, oder nicht?

erweiterte Was :-D
Laut meines GTR stimmt Lösung:
x1=-1
x2=0
x3=0
x4=1

Keine Ahnung was Ax= 0 bedeutet^^

Du hast jetzt einfach die da gegeben matrix berechnet...also eine r=4 matrix, du musst aber mit Ax=0 eine r=5 matrix beechnen.
Also einfach rechts eine null spalte zufügen.
Du hast nicht nur x₁ bis x₄ sondern bis x₅.
Also die matrix A sind quasi die x₁ bis x₅.
Und die 0 ist jeweils da ergebnis der zeile.
Also haste z.b. in der ersten zeile (als gleichung) folgendes stehen:
X₁+x₂+ x₃ = 0

Analog für weiter zeilen.

Mhh, das mit der erweiterten Matrix Ax= 0 check ich net, vieleicht steht ja was im Script.
haste jetzt was anderes raus bei der nummer 2, aber deckt sich immer noch nicht :-(

wir haben doch das gleich da raus...ich hab nur die 1/3 noch ausgeklammert xD

das steht im skrip mit aufgabe 1....auf seite 52 mit Ax = b

hirn muss man haben :-D
Werds mir mal angucken :-), danke.
irgendwo hab ich gesehen, dass man die Nummer 2 auch per Matrix lösen kann, was ja gr nicht so uncool hier wäre ;-)

zur 1. aufgabe
kann man x4 einfach gleich 1 setzen?
man könnte das ganze ja auch einfach im verhältnis zu x4 ausdrücken, also z.B. x4=-x5
in der aufgabe steht ja auch man soll die "allgemeine lösung" bestimmen...

haste recht....das könnte dann wohl das sein...war nur inner schule auch so, dass wir dann einfach irgendein x = 1 gesetzt haben....

hab ich da auch gemacht...aber wenn da steht allgemein, dann muss man das wohl im anbhängigkeit von einem x machen.

jo ok, die aufgaben werden ja mit jedem neuen blatt eher einfacher...den zettel hat man ja inner halben stunde locker durch, in schönschrift

Habs heute morgen in Mechanik gemacht
Ergebnisse hab ich genauso.

Allerdings versteh ich nicht warum man x4 einfach gleich 1 setzen sollte.
x4 ist eine Variable, kann also auch 5 sein und die Gleichungen stimmen immer noch,
von daher bleibt die Lösung in Abhängigkeit mMn.

Dominik W. schrieb:

Habs heute morgen in Mechanik gemacht
Ergebnisse hab ich genauso.

Allerdings versteh ich nicht warum man x4 einfach gleich 1 setzen sollte.
x4 ist eine Variable, kann also auch 5 sein und die Gleichungen stimmen immer noch,
von daher bleibt die Lösung in Abhängigkeit mMn.

du hast vollkommen recht, war ein denkfehler von mir. ist auch schon korrigiert

Bekomme die Nr 1 immer noch nicht hin.
Wenn ich noch ne Reihe dazumche, zb in die letzte Spalte alles voller 0en mache, dann hab ich 4 gleichungen mit 5 Ungebekannten....
Und welche anweißung sagt eig. dass dass so gemacht wird?
Stehe echt auf dem schlauch :-(

Die anweisung de das sagt ist Ax=0
Und am ende kriegst du dann eine zeile raus, in der nur noch x5 und x4 sind und dann kannst du als in abhängigkeit von x4 ausdrücken.

wie kann ich aufgabe 2 rechnen ?ich habe keine achnung . wo kan man in skripten finden oder wo kann ich formel finden?

aequitas07 schrieb:

wie kann ich aufgabe 2 rechnen ?ich habe keine achnung . wo kan man in skripten finden oder wo kann ich formel finden?

Du musst als Erstes eine Geradengleichung aufstellen.
Ich weiss aber nicht welche Punkte du als Ortsvektoren und welchen du als Richtungsvektor nimmst.

Anschließend setzt du es in die Ebenengleichung ein und dieses Ergebniss wiederum als T in die Geradengleichung einsetzen.
Das Ergebniss ist anschließend der Schnittpunkt (

http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/schnittprobleme/gerade-schneidet-ebene/

Philipp Bühlero schrieb:

Hier meine Lösungen:

Nr.1

Lgs ist mal wieder bei jedem anders, dieses mal MUSS aber per gauß-Verfahren gelöst werden!!!!!

x1=3 x2=-4 x3=0 x4=1


Nr.2

hab nen anderen Punkt als Max, nämlich.


(1,2,3)+ 2/3(1,-3,0)

--->Ps(5/3 0 3)


Nr.3

Hab ich hier mal hochgeladen:
http://www.box.net/shared/32xqunug3t9fujjl8gg0

Außerdem lässt es sich hier alles prüfen, habe alles richtig :

http://www.matheroboter.de/matrixmultiplikation.php?cat=5


Nr.4

A^1=

1	0,5	-1,5
0	0,25	0,75
0	-0,25	0,25

Wieder hier überprüfbar:
http://www.matheroboter.de/inversematrix.php?cat=5




Schlaue Links gegen Dumme Fragen:
http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe6/Matrizen_Multiplikation.htm
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/matrizen-multiplizieren.html
http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/schnittprobleme/gerade-schneidet-ebene/

Kann es sein, dass dir im folgenden Schritt ein Fehler Unterlaufen ist ?



(1,2,3)+ 2/3(1,-3,0)

--->Ps(5/3 0 3)

Den bei der ersten Spalte habe ich 1/2/3 heraus bekommen und keine 5...

ich kann nicht ps rechnen ?wie kann ich ?die anderen werte hab ich ?

Bei Aufgabe 1 die Lösung für x1 da hat man dann 11010 das wäre also:

1x1+1x2+1x4 = 0

1x2 ist sowieso 0 aber kann ich hier nicht auch schreiben x4 = - x5 und demnach 1x1=x5 ? Also um es komplett aufgeschlüsselt zu haben wäre das eigtl korrekt aber kann mich auch irren bin nicht so ein Mathemagier

Sprich: deine -x4 als Ergebnis für 1x1 ist auch als x5 zu schreiben bzw in meinem Kopf _müsste_ man es so schreiben als Endergebniss

also ich verstehe deine überlegung, aber ich glaube, das reicht, wenn man das so hinschreibt, wie ich das jetzt habe, da ich ja alles abhängig von x₄ gemacht habe. es dann nochmal als x₅ auszudrücken ist glaub ich trivial.

aber kann mich natürlich auch irren xD

Bei Aufgabe zwei muss aber ein Punkt rauskommen, also R(1 2/3,0,3).