Lösungen Übungsblatt 6

Aufgabe 1

a) lin. unabhängig
b) lin. abhängig
c) lin. abhängig


Aufgabe 2

a)
λ₁ = 1
λ₂ = 3
λ₃ = -2

EV: λ₁ --> [-3/3/5]
EV: λ₂ --> [0/5/4]
EV: λ₃ --> [0/0/1]

b)
T =

-3	0	0
3	5	0
5	4	1

T^-1 =

-1/3	0	0
1/5	1/5	0
13/15	-4/5	1

B =T^-1 A T

1	0	0
0	3	0
0	0	-2

Aufgabe 3
detA = -2 --> lin. unabhängig



Aufgabe 4
a) positiv definit
b) negativ definit (Vorzeichenwechsel)
c) indefinit (erst positiv, dann negativ --> nicht definiert)

Bei Aufgabe 1 hab ich:
a) linear unabhängig (det ungleich 0)
b) linear abhängig (det = 0)

c) linear unabhängig´( det ungleich 0)

Kp ob das richtig ist:D

also ich hab das gemacht: aus den vektoren eine matrix gemacht und in zeilen-stufen-form gebracht...dann muss man gucken, ob die matrix vollen rang hat oder nicht...und wenn sie keinen vollen rang hat sind die linear unabhängig, oder nicht?

das mit der determinante hab ich ncoh nicht gemacht...aber so geht's und ich werd damit mal prüfen:

http://www.matheboard.de/archive/400086/thread.html

Also das mit dem Rang hab ich nicht ausprobiert.
Und die Determinante hab ich mit nem Rechner überprüft http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm.
Bei c) war ich mir aber nicht genau sicher. Habe da erste v1,v2,v3 in eine Matrix gepasst und dann v1,v2,v4 und die determinanten berechnet.

ich prüf das morgen mal

svenp schrieb:

Also das mit dem Rang hab ich nicht ausprobiert.
Und die Determinante hab ich mit nem Rechner überprüft http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm.
Bei c) war ich mir aber nicht genau sicher. Habe da erste v1,v2,v3 in eine Matrix gepasst und dann v1,v2,v4 und die determinanten berechnet.

Ich mein, wenn 4 oder mehr Vektoren im R³ gegeben sind, sind diese stets linear abhängig.

Max N. schrieb:

also ich hab das gemacht: aus den vektoren eine matrix gemacht und in zeilen-stufen-form gebracht...dann muss man gucken, ob die matrix vollen rang hat oder nicht...und wenn sie keinen vollen rang hat sind die linear unabhängig, oder nicht?

Also imS creipt steht, wenn die Rang der Matrix gleich des Ranges ist, ist sie Unabhängig, oder?
Außerdem hat die a alles andere als eine 0 Lösung, also Abhängig!

LAUT SCRIPT:
Ist n>m, so sind je n Vektoren linear abhängig!!!!
Also habe ich folgende Lösungen:

unabhängig
abhängig
anhängig
!

Aufgabe 3:

Die Vektoren sind linear unabhängig.

b1 = 1/sqrt(2) *(1; -1; 0)

b2 = 1/sqrt(1,5) *(0,5; 0,5; 1)

b3 = 1/sqrt(3) *(1; 1; -1)


Aufgabe 4:

a) positiv definit
b) negativ definit
c) indefinit

bei Aufgabe 4 muss es

a) positiv definit
b) negativ definit
c) indefinit

sein. Bei mir ist bei


4 b)
delta1 -2
delta2 3
delta3 -22

und das ist negativ definit im skript

Habt ihr bei Aufgabe 1c etwas gerechnet? oder habt ihr das einfach mit n>m begründet und als linear abhängig hingeschrieben? zeilenstufenform wird da ja sowieso nicht klappen, da n>m...

nr 4b hab ich ebenfalls negativ definit da HM alternierend ist, habe das gleiche raus wie Johnny Z. , mit welchem verfahren habt ihr denn die c geknackt? gibs dafür nen trick!? also in Z St F bringen will ich das Ding nicht

1 c) einfach weil wegen ist so =D

einfach die begründung hinschreiben sollte reichen, die richtige natürlich!
n>m => linear abhängig!

also ich hab bei 3)

für b3 = sqrt(3)/3 *(1; 1; -1)
raus. aber ich rechne das nochmal durch ...

Sqrt(3)/3 ist das gleiche wie 1/sqrt(3)
3 = sqrt(3) * sqrt(3). Eins davon kürzen.

Wie macht man eigentlich hier die wurzelzeichen?